Wochenmarkt

Herrchen schlendert mit Piepsi, seinem noch jungen, verspielten Schäferhund über den Wochenmarkt. Er hat es auf ein Fischbrötchen abgesehen. Aber ach, Klein-Piepsi hatte heute noch keinen Auslauf auf der Hundewiese. Und so zappelt er ungeduldig an der Leine herum und macht seinem Namen alle Ehre, sobald Herrchen an einem Stand stehenbleibt. Die Verkäufer gucken schon böse, Herrchen wird nervös, Piepsi, dieser Racker, nutzt natürlich jede Schwäche gnadenlos aus, und so kam es, wie es kommen musste!

Ein Tischbein eines Obststandes roch so verführerisch, dass Klein-Piepsi daran das Beinchen heben wollte. Herrchen wollte ihn noch wegziehen, da kam Piepsi, der auch wegen seiner Tolpatschigkeit bestens bekannt ist, mit seinem dicken Arxxx seiner saftigen Keule an das Tischbein. Da der Tisch wohl eine selbsttragende Konstruktion war, knickte erst das Tischbein weg, dann krachte die Tischplatte mitsamt dem Obst auf das Pflaster! Herrchen erschrak fürchterlich, die Leine entglitt ihm, Äpfel, Birnen und Orangen kullerten über den Boden!

Klein-Piepsi, nunmehr frei, jagte fröhlich hinter dem Obst her: "Jau, welch ein feines Spiel! Und all die bunten, kullernden Bällchen, die ich fangen muss! Herrchen hat sich da wirklich was Tolles für mich ausgedacht!" - Glücklich schnappte er sich die "Bällchen" warf sie in die Luft und versuchte, sie wieder aufzufangen.

Herrchen ging es nicht ganz so gut, und er fragte sich insgeheim, ob ihm noch Geld für sein Fischbrötchen übrig bleibt. 23 Stück Obst musste er bezahlen, die Äpfel zu €1,00 das Stück, die Birnen zu €1,20 das Stück und die Orangen zu €0,80 das Stück! Piepsi zerbiss einen Apfel mehr als Birnen und Orangen zusammen, und 4x mehr Äpfel als Orangen.

Herrchen hatte €30 dabei, ein Fischbrötchen kostete €1,80, konnte er sich das noch leisten? Und blieb ihm noch Kleingeld für seine Zigaretten, mittlerweile €3,20 teuer? Er musste auch noch €1,00 für die Parkgebühren zurückhalten! - Musste er etwa sogar Frauchen anpumpen?

(Liebe Versicherung, diese Geschichte ist rein fiktiv, Piepsi ist ein braver Hund, und ihr braucht nichts zu bezahlen!)

Er muss Frauchen anpumpen
Er schafft es noch gerade, die Parkgebühren zu berappen
Er kann sich das Brötchen leisten, aber keine Zigaretten
Er kann sich die Kippen leisten, aber kein Fischbrötchen
Er kann sich trotzdem noch Brötchen und Kippen leisten

Lösung:

Ja, hier ist viel Arbeit angesagt!

Bestimmen des zerbissenen Obstes

Hinweis	Gleichung
Herrchen muss 23 Stück bezahlen	(1) Äpfel+Birnen+Orangen=23
Piepsi zerbiss 1 Apfel mehr als Orangen und Birnen zusammen.	(2) Orangen+Birnen+1=Äpfel
Er erwischte 4x so viele Äpfel wie Orangen.	(3) 4xOrangen=Äpfel

3 Gleichung mit 3 Unbekannten, das ist zunächst zu lösen:
Hier wird der Weg über die Subtraktionsmethode gezeigt, die ich persönlich bei Lösen von linearen Gleichungssystemen bevorzuge.

Im ersten Schritt werden "Normalformen hergestellt, d.h. die Gleichungen enden mit "=0". Das ergibt für die aufgestellten Gleichungen:

 Gl.(1): Birnen  +Orangen +Äpfel -23 = 0   (Normalform)  
 Gl.(2): Birnen  +Orangen -Äpfel + 1 = 0   (Normalform)  
 Gl.(3):        4*Orangen -Äpfel     = 0   (Normalform)  

Dann werden je 2 Gleichungen passend erweitert (beide Seiten multipliziert, was bei einer Gleichung in der Normalform etwas übersichtlicher ist), so dass 2 Koeffizienten einer Variablen (Variable sind hier die Obstnamen) gleich sind.
Letztendlich wird die eine von der anderen abgezogen, so dass eine Variable aus dem System verschwindet.
Das Spiel wird mit allen vorhandenen Gleichungen ausgeführt, bis zuletzt nur noch eine einzige Variable übrig ist. Dann lässt sich mit wenig Aufwand alles lösen.

Wir nehmen uns zunächst Gleichung (1) und (2) vor, die für Birnen und Orangen schon dankenswerterweise die gleichen Koeffizienten haben, so dass bei Subtraktion der Gleichung(2) von (1) sich schon die Äpfel ergeben:

  Gl.(1): Birnen  +Orangen +Äpfel -23 = 0 
- Gl.(2): Birnen  +Orangen -Äpfel + 1 = 0 
  ----------------------------------------
  Gl.(1a):                2*Äpfel -24 = 0  

• Herrchen muss also 12 Äpfel bezahlen.
• Nach Gl.(3) kommen 3 Orangen dazu.
• Nach Gl.(1) kommen nochmal 8 Birnen dazu.

So weit, so gut, Ende des ersten Teils

Was muss Herrchen dafür berappen?

Artikel	Menge	Einzelpreis	Gesamtpreis
Äpfel	12	€ 1,00	€12,00
Birnen	8	€ 1,20	€ 9,60
Orangen	3	€ 0,80	€ 2,40
Summe:	23	€ 24,00

Wie sieht es danach mit seinen Finanzen aus?

Mau, aber wen wundert's? ;-)

Ausgaben für		Rest
		€30,00
Obststand	€24,00	€ 6,00
Parkgebühren	€ 1,00	€ 5,00
Fischbrötchen	€ 1,80	€ 3,20
Zigaretten	€ 3,20	€ 0,00

Na, das ist ja gerade noch mal gutgegangen! ;-)

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