Katzentreff am Starenweg! Dieses Mal findet er statt auf den Terrassen der anderen Seite, die auf eine Wiese mit einigen Weiden führen, die die B51 nach Sprockytown von der Siedlung abtrennen.
Kannst du das Alter der Katzen bestimmen?
| Hinweis | Gleichung |
|---|---|
| Cosy ist genauso alt wie Merlin und Minka zusammen. d.h. Merlins Alter + Minkas Alter ergibt Cosys Alter: | (1) Merlin+Minka=Cosy |
| Merlin ist doppelt so alt wie Farah, die wiederum doppelt so alt wie Minka ist. d.h. 2x Farahs Alter ergibt Merlins Alter und 2x Minkas Alter ergibt Farahs Alter: |
(2) 2*Farah=Merlin (3) 2*Minka=Farah |
| Vor 2 Jahren war Möhrchen doppelt so alt wie Minka und halb so alt wie Farah. d.h. (Möhrchens Alter-2) ist 2x (Minkas Alter-2) und (Farahs Alter-2) ist 2x (Möhrchens Alter-2) |
(4) (Möhrchen-2)=2*(Minka-2) (5) (Farah-2)=2*(Möhrchen-2) |
5 Gleichung mit 5 Unbekannten, das ist zu lösen, wenn nicht zwei der Gleichungen voneinander abhängig sind.
Man kann hier auch die Insertionsmethode verwenden, wenn man's mag. Hier wird der Weg über die Subtraktionsmethode gezeigt, die ich persönlich bei Lösen von linearen Gleichungssystemen bevorzuge.
Im ersten Schritt werden "Normalformen hergestellt, d.h. die Gleichungen enden mit "=0". Das ergibt für die aufgestellten Gleichungen:
Gl.(1): Cosy -Merlin-Minka=0 (Normalform)
Gl.(2): 2*Farah-Merlin =0 (Normalform)
Gl.(3): 2*Minka-Farah =0 (Normalform)
Gl.(4): Möhrchen-2 =2*Minka-4 (ausmultipliziert)
Möhrchen-2-2*Minka+4=0 (Normalform)
Möhrchen-2*Minka+2 =0 (aufgeräumte Normalform)
Gl.(5): Farah-2 =2*Möhrchen-4 (ausmultipliziert)
Farah-2-2*Möhrchen+4=0 (Normalform)
Farah +2-2*Möhrchen=0 (aufgeräumte Normalform)
Dann werden je 2 Gleichungen passend erweitert (beide Seiten multipliziert, was bei einer Gleichung in der Normalform
etwas übersichtlicher ist), so dass 2 Koeffizienten einer Variablen (Variable sind hier die Katzennamen) gleich sind.
Letztendlich wird die eine von der anderen abgezogen, so dass eine Variable aus dem System verschwindet.
Das Spiel wird mit allen vorhandenen Gleichungen ausgeführt, bis zuletzt nur noch eine einzige Variable übrig ist.
Dann lässt sich mit wenig Aufwand alles lösen.
Wir nehmen uns zunächst Gleichung (1) und (2) vor, die bei Merlin schon dankenswerterweise den gleichen Koeffizienten haben, so dass bei Subtraktion der Gleichung(2) von (1) Merlin verschwindet:
Gl.(1) Cosy-Minka-Merlin=0 - Gl.(2) 2*Farah -Merlin=0 ------------------------------------------------------- Gl.(1a): Cosy-Minka-2*Farah=0 (erstes Zwischenergebnis)
Als nächstes kommt Gleichung (3), die mit (1a) verarbeitet werden soll, ins Spiel, zur Verarbeitung wird Gl.(3) mit 2 multipliziert, damit Farah verschwinden kann:
Gl.(3) 2*Minka -Farah=0 | *2 (Koeffizient anpassen) Gl.(3a) 4*Minka -2*Farah=0 (Koeffizient passt jetzt zu Gl.1a)
Gl.(3a) wird von Gl.(1a) abgezogen, wir erhalten Gl.(1b):
Gl.(1a) Cosy-Minka-2*Farah=0
- Gl.(3a) 4*Minka -2*Farah=0
-----------------------------
Cosy-Minka-4*Minka=0
Gl.(1b): Cosy-5*Minka =0 (aufgeräumte Version)
Nun sehen wir uns die Verhältnisse zwischen Möhrchen, Minka und Farah (Gl. 4 und 5) an:
Gl.(4) 2*Minka-2 - Möhrchen=0 | *2 (Koeffizient anpassen für Gl.5)
Gl.(4a) 4*Minka-4-2*Möhrchen=0 (Koeffizient passt jetzt zu zu Gl.5)
Gl.(5) Farah +2-2*Möhrchen=0
- Gl.(4a) 4*Minka-4-2*Möhrchen=0
------------------------------
Gl.(4b) Farah -4*Minka +6 =0
Ei, fein, *eine* Gleichung mit Farah und Minka haben wir schon. Die Ergebnisse winken:
Gl.(3) Farah-2*Minka =0
- Gl.(4b) Farah-4*Minka+6=0
--------------------------
2*Minka-6=0 | /2
Minka-3=0 | +3
Minka =3
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Na, schwer gewesen?
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