Lösung:

Die Lösung besteht aus mehreren Schritten:

1. Zerlegung des Glasinhaltes in seine geometrischen Figuren
2. Bestimmung des Innenradius (jeder) Figur
3. Bestimmung des Volumina der Teilfiguren und deren Addition
4. Addition der Volumina
5. Bestimmung der benötigten Flaschen und des Inhaltes der letzten Flasche nach der Fete

1. Zerlegung in die geometrischen Figuren

Der Glasinhalt ist unten eine Halbkugel mit dem Aussenumfang 27,5cm, darüber ein Zylinder mit dem gleichen Radius wie der der Halbkugel und 3cm - 2cm Luft.

2. Berechnung des Halbkugelradius

Gegeben ist der äussere Umfang und die Glasdicke, gesucht der Radius,
die Formel dazu: x=2*Pi*r, nach r aufgelöst:

x ist 27,5cm, für r_aussen ergibt sich 27.5/2/3.1416cm oder 4,38cm.
r_innen ist dann 2,5mm weniger, 4,13cm

3. Volumen der Teilfiguren und deren Addition

• Halbkugel:
  Formel des Kugelinhaltes: V = 4/3 Pi * r³
  Formel des Halbkugelinhaltes: Vhalb = 2/3 * Pi * r³, r aus 2. eingesetzt: Vhalb = 147.5 ml
  
  
• Zylinderinhalt:
  Formel des Zylinderinhaltes: Grundfläche * Höhe: Pi * r² * h
  h ist der 3cm-Aufsatz minus Luftrand oder 3-2cm = 1cm.
  Eingesetzt: Vz = 53.6 ml.
  
  
• Addition der Teilfiguren:
  147.5ml + 53.6ml = 201.1ml - Da wir nicht so genau gemessen und gerechnet haben, kommt 200ml gut hin.
  
  

Ulrikes Gläser sind also 0,2l-Gläser, und unten an dem Rand, den sie stinkepief lässt, dürfte sich sogar ein Eichstrich befinden.

Bestimmung Anzahl Weinflaschen und des Restinhaltes der letzzten nach der Fete

Nach Rechnung a ist sie nun ganz happy, so schön auf 0,2l genormte Gläser zu haben, als sie sich erinnert, dass sie diese einem Wirt bei einer geselligen bis allzu geselligen Runde abgeschwatzt hat.
Aber nun zurück zur Fetenplanung:

• >Bestimmung der Gesamtmenge:
  Sie sind zu 5 Frauen und Männer, die Frauen schlucken je 2 Gläser leer, die Männer je 1. Auch dafür haben wir eine Formel:
  Volumen= Frauen * 2 Gläser + Männer * 1 Glas, 1 Glas=0,2l, Frauen=5 und Männer=5
  eingesetzt: 5 * 2 * 0,2l + 5 * 1 * 0,2l = 5 * 3 * 0,2l = 3l
  
  
• Bestimmung der benötigten Flaschen zu 0,7l Inhalt:
  Anzahl Flaschen: 3l/0,7l = 4,3 Flaschen
  Wat nu? Halbe Flaschen sind selten im Angebot, also 5 Flaschen muss sie schon rausrücken!
  
  
• Was bleibt übrig?
  Geöffnet werden 5 Flasche zu je 0,7l, insgesamt 3,5l Wein.
  Geschluckt werden 3l, da bleiben für die Gastgeber nach der Fete ein ganzer halber Liter = für jeden ein Schoppen: ein prima Schlaftrunk für Ulrike und ihren Männe