Mathematische Spielereien - Weinprobe

hm, Weinkennern wird sich bei dieser Weinprobe möglicherweise der Magen umdrehen...

Aus einer angebrochenen Flasche Spätburgunder entnehme man ein Glas voll und schütte ihn in eine danebenstehende, ebenfalls angebrochene Flasche mit gleicher Menge Silvaner. Die entstehende Mischung ist dann gut umzuschütteln und daraus dann ein Glas voll in die Burgunderflasche zurückzuschütten.

Ist jetzt mehr Spätburgunder in der Sylvanerflasche als in der Burgunderflasche?

ja nein
die Lösung , bitte,bitte!
















































































































Lösung:


  1. Der Inhalt des Glases sei a, dann erhält die Sylvanerflasche erst mal a Einheiten Burgunder.
  2. Wenn der bisherige Flascheninhalt b ist, ist der neue Inhalt der Burgunderflasche (b-a) und der der Sylvanerflasche (b+a).
  3. Die Burgunderkonzentration in der Sylvanerflasche ist zugegebene Menge/Gesamtmenge oder a/(a+b).


  4. Hiervon geht die Menge a mit der Konzentration a/(a+b) zurück in die Burgunderflasche, also die Absolutmenge a*a/(b+a).
  5. In der Burgunderflasche ist nun (b-a)+a*a/(b+a) Burgunder
    in der Sylvanerflasche b*a/(b+a) Burgunder.
    Chemiker atmen jetzt auf und programmieren ihren Computer:-).
  6. Mathematiker dürfen jetzt die Mengen mit (b+a) multiplizieren, das ergibt für die Burgunderflasche (b-a)*(b+a)+a*a oder aufgelöst b*b, und für die Sylvanerflasche b*a Burgunder.
  7. Nun beide Mengen durch b dividieren, und in der Burgunderflasche sind b Äquivalente Burgunder und in der Sylvanerflasche a Äquivalente.
  8. Da ins Glas (a) nun mal nicht mehr reingeht, als in der Flasche (b) drin ist, ist b>=a, oder mit anderen Worten,
    in der Sylvanerflasche kann niemals mehr Burgunder sein als in der Burgunderflasche.

Und was ist nun, wenn tatsächlich weniger als 1 Glas in den Flaschen ist?
Dann wandert der komplette Rotwein in die Wei▀weinflasche, von da geht mehr als die Hälfte zurück...